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Fórmula de Ecuaciones de Segundo Grado y Demostración

marzo 28, 2012

Todo el mundo debiera conocer la archifamosa Fórmula General De Resolución De Ecuaciones De Segundo Grado, con un nombre largo digno de su importancia:

Las posibilidades son dos raíces, una raíz doble o ninguna raíz real, cosa que se sabe a partir del discriminante:

  • D > 0  2 raíces
  • D = 0  1 raíz
  • D < 0  0 raíces

La pregunta es: ¿todo el mundo sabe de dónde sale esta fórmula? No, sería la respuesta. Probablemente a todos nos lo hayan dicho en su momento pero tengo comprobado que mucha gente acaba por memorizar la fórmula sin más y olvida de dónde sale. Ahí va:

Partimos del polinomio general de polinomio de segundo grado y una variable igualado a 0 siguiente:

donde se supone , para que la ecuación sea de verdad de segundo grado.

Conozco tres formas distintas, ordenadas por orden de “dificultad” (mi preferida es la segunda) que llegan al mismo resultado, con una base básica: reescribirla como un binomio al cuadrado, que se mostraran en negrita.

1º Forma

2º Forma

3º Forma

Esto solo se utiliza para cuando ninguno de los parámetros es igual a 0.

Si alguno es igual a 0, hablaríamos de ecuaciones de segundo grado incompletas, que tienen estrategias diferentes a la fórmula general, igualmente validas.

Si b=0

  • Estrategia
  • Fórmula general

Si c=0

  • Estrategia
  • Fórmula general

Curiosidades

  • ¿Por qué?
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From → Álgebra, Ecuaciones

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