El número áureo

¿Pero qué tiene de especial ese número? ¿Por qué no es como los demás? Del mismo modo que P, que representa el cuerpo geométrico más perfecto: la esfera, 1,618033988… Es el número de la belleza, el cual se cree que fue bautizado con el nombre de número áureo. Siglos más tarde, el matemático estadounidense Mark Barr le asignó la letra griega f, en honor al escultor Fidias, que lo manejó en sus obras.

La sorprendente belleza de un número irracional

El número áureo pertenece al conjunto de los número irracionales, esto es, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos número enteros. Por ejemplo,  es irracional–un descubrimiento que incomodó de tal modo a los pitagóricos que lo ocultaron al mundo–. En nuestro caso, el número áureo lo podemos computar con una calculadora si seguimos estas sencillas instrucciones:

Esta igualdad se obtiene de la ecuación de segundo grado:

Por lo que existen dos números áureos, uno positivo (1,618033…) y otro negativo (–0,618033…), pero es el primero el que se ha llevado toda la gloria.

También se puede obtener el número áureo a partir de la relación existente entre la diagonal y el lado de un pentágono, descubierto por lo pitagóricos.

Están relación, obtenida gracias a Tales, será la base de la obtención del número de oro apoyado por las relaciones que se pueden establecer gracias al dibujo.

Es fácil observar:

Por lo que:

Se omite el resultado negativo porque es una relación entre dos longitudes positivas.

Se observa que la relación es igual al número áureo, aproximadamente 1,618